در منابع مکتوب تاریخی از آغا بهرام قراباغی به‌عنوان بانی اصلی ساخت این مسجد نام برده شده است. آغا بهرام از خواجه‌سرایان دوره فتحعلی‌شاه قاجار بود. او ابتدا از خواجه‌های دستگاه آغا باجی خانم، دختر حاکم قراباغ بود که بعد از ازدواج آغا باجی با فتحعلی‌شاه از قراباغ به تهران آمد و به یکی از رجال با نفوذ و مورد اعتماد دربار تبدیل شد. آغا بهرام ثروت قابل اعتنایی داشت و بخشی از آن را وقف ساخت مسجد، آب‌انبار و مدرسه کرد.
به گزارش همشهری آنلاین، علیرضا زمانی، تهران‌پژوه، معتقد است که مسجد آغا بهرام تجدید بنا شده و بنای کنونی نسبت چندانی با بنای قبلی ندارد: «بنای اولیه مسجد به اوایل دوره ناصری تعلق داشت که با گذشت زمان به کلی از بین رفت و مسجدی با معماری جدید به جای آن ساخته شد. بنای جدید در زمینی به مساحت حدود ۸۰۰متر ساخته شده و ورودی آن در ضلع شرقی و داخل خیابان پامنار واقع شده است. شبستان مستطیلی این مسجد ۶ ستون و سقفی تخت دارد که بخش فوقانی آن با طرح غلام گردش نعلی‌شکل تزیین شده است. فضای درونی شبستان هم با سنگ مرمر سفید ساخته شده و محراب مسجد هم کاشیکاری منحصربه‌فردی دارد.»
بنای جدید مسجد آغا بهرام فاقد مناره و گنبد است و به کوشش آیت‌الله کاشانی، مجتهد و مبارز دوره پهلوی، ساخته شده است. زمانی در این باره می‌گوید: آن طور که حجت بلاغی، مورخ و پژوهشگر دوره قاجار، مدعی شده بنای جدید مسجد در سال ۱۳۲۵ شمسی و به اهتمام آیت‌الله کاشانی که امام جماعت مسجد بوده ساخته شد.
از سال ساخت بنای قدیمی اطلاع دقیقی در دست نیست اما برخی منابع از سال ۱۲۲۷ شمسی به‌عنوان زمان ساخت بنای قدیمی نام برده‌اند اما در آمار دارالخلافه طهران به سال ۱۲۳۱ شمسی، فقط نام تکیه و حمام آغا بهرام در محله اودلاجان ثبت شده و نامی از مسجدی با این عنوان برده نشده است. مسجد فاقد هر گونه کتیبه یا سنگ‌نوشته‌ای است که تاریخ ساخت بنای قدیمی را نشان بدهد اما سند وقف بنا به سال ۱۲۴۰ شمسی تنظیم شده است.
مسجد و مدرسه آغا بهرام شهرتش را مدیون دورانی است که آیت‌الله کاشانی به‌عنوان امام جماعت در آن فعالیت می‌کرد. زمانی در این‌باره می‌گوید: «خانه آیت‌الله کاشانی پشت این مسجد قرار داشت و او با کمک خیّران بازار پامنار اقدام به بازسازی مسجد کرد. بعد از این ماجرا، مسجد به مسجد آیت‌الله معروف شد اما او اجازه نداد نامش روی سردر مسجد حک شود.»