سروش رفیعی، متولد شیراز، فوتبال حرفه‌ای خود را از تیم فجر سپاسی آغاز کرد. درخشش او در این تیم باعث شد تا به فولاد خوزستان بپیوندد.
سروش رفیعی با فرناز امیری ازدواج کرد.
او صاحب دو فرزند دختر به نام‌های یارا و نوا است.
تراکتورسازی: رفیعی برای گذراندن دوران سربازی به تراکتورسازی پیوست و در این تیم نیز عملکرد خوبی از خود نشان داد.
پرسپولیس: اولین حضور رفیعی در پرسپولیس در سال ۱۳۹۶ بود. او در این تیم شماره ۷ اسطوره‌ای علی پروین را بر تن کرد و در دربی ۸۴ تهران موفق به گلزنی شد. پس از یک فصل حضور در تیم قطری الخور، رفیعی دوباره به پرسپولیس بازگشت.
الخور: رفیعی پس از درخشش در پرسپولیس راهی تیم الخور قطر شد.
فولاد و شهر خودرو: پس از بازگشت از قطر، به دلیل محرومیت نقل و انتقالاتی پرسپولیس، رفیعی به صورت قرضی به فولاد خوزستان و سپس به شهر خودرو پیوست.
سپاهان: رفیعی برای یک فصل به سپاهان اصفهان پیوست.
بازگشت دوباره به پرسپولیس: در نهایت، رفیعی در سال 1401 برای دومین بار به پرسپولیس پیوست و همچنان به عنوان یکی از بازیکنان کلیدی این تیم به میدان می‌رود.
سروش رفیعی با وجود پیشنهادهای متعدد از تیم‌های داخلی و خارجی، همواره به پرسپولیس علاقه نشان داده است. او با بازی‌های زیبا و تکنیکی خود، جایگاه ویژه‌ای در دل هواداران پرسپولیس دارد.
سروش رفیعی در کنار برخی بازیگران (مونا کرمی، کیوان ساکت‌اف و ...) و فوتبالیست‌ها (سعید مهری و علیرضا بیراوند) در رئالیتی شوی زودیاک نیز حضور پیدا کرد و بازی درخشانی داشت.