معتز برشم پرافتخارترین ورزشکار تاریخ قطر در بازی‌های المپیک به شمار می‌آید. قطری‌ها بسیار امیدوار بودند که او از عنوان قهرمانی‌اش در رشته پرش ارتفاع دفاع کند و بتواند مدال خوش رنگ طلا را در المپیک پاریس به دست آورد، اما این ورزشکار قطری در نهایت در رده سوم قرار گرفت و به مدال برنز المپیک پاریس بسنده کرد.
برشم در چهار دوره حضورش در بازی‌های المپیک چهار مدال کسب کرده است. او در المپیک ۲۰۱۲ لندن و ۲۰۱۶ ریودوژانیرو مدال نقره را کسب کرد و در المپیک ۲۰۲۰ توکیو به مدال طلا رسید. این پرنده قطری با برنز بازی‌های پاریس به نخستین ورزشکار تاریخ پرش ارتفاع تبدیل شد که توانسته است در چهار المپیک به مدال برسد.
به طور کلی قطر در همه دوره‌های المپیک دو طلا، دو نقره و پنج مدال برنز را کسب کرده که از این تعداد مدال سهم برشم به‌تن‌هایی چهار مدال بوده است. او یک طلا، دو نقره و یک برنز را در المپیک به دست آورده و خاص‌ترین ورزشکار قطر است.