دانشمندان برای اولین بار یک مدل شبکه اجتماعی با استفاده از فیزیک آماری توسعه داده‌اند که صحت نظریه تعادل اجتماعی هایدر را نشان می‌دهد.
به گزارش دیجیاتو، نظریه تعادل اجتماعی هایدر توضیح می‌دهد که انسان‌ها ذاتاً می‌کوشند تا در محافل اجتماعی به هماهنگی برسند. طبق این نظریه، چهار اصل وجود دارد که باعث تعادل روابط می‌شوند:
دشمنِ یک دشمن، یک دوست است.
دوستِ یک دوست، یک دوست است.
دوستِ یک دشمن، یک دشمن است.
دشمنِ یک دوست، یک دشمن است.
مطالعات بسیاری تلاش کرده‌اند تا این نظریه را با استفاده از علم شبکه و ریاضیات تأیید کنند. اما این تلاش‌ها بی‌ثمر بوده‌اند، زیرا شبکه‌ها با روابط کاملاً متعادل فاصله دارند. سوال این است که آیا شبکه‌های اجتماعی از یک مدل شبکه متعادل‌تر هستند یا نه. بسیاری از مدل‌های شبکه ساده‌تر از آن هستند که بتوانند پیچیدگی‌های روابط اجتماعی را در خود جای دهند. از این رو، نتایج آن‌ها با واقعیت ناسازگار است.
پژوهشگران دانشگاه نورث‌وسترن در مطالعه خود با موفقیت دو بینش کلیدی را گنجانده‌اند که، سرانجام بعد از ۸۰ سال، صحت نظریه تعادل اجتماعی هایدر را نشان می‌دهد. اول این که همه یکدیگر را نمی‌شناسند؛ دوم، بعضی‌ها در روابط خود مثبت‌تر از دیگران هستند. پژوهشگران این دو نکته را از مدت‌ها قبل می‌دانسته‌اند، اما نمی‌توانستند آن‌ها را همزمان در مدل‌های خود به‌کار بگیرند.
یکی از پیش‌بینی‌های نظریه تعادل اجتماعی این است که دو قطب سیاسی مخالف در یک جامعه ایجاد خواهند شد.
نظریه تعادل اجتماعی هایدر از گروه‌های سه نفره استفاده می‌کند تا این فرض را توضیح دهد که انسان‌ها به‌دنبال روابط راحت و هماهنگ هستند. در روابط متعادل، همه همدیگر را دوست دارند. یا اگر یک نفر از دو نفر دیگر بدش می‌آید، آن دو با یکدیگر دوست هستند. روابط زمانی نامتعادل می‌شوند که هر سه نفر از هم بدشان می‌آید، یا یک نفر دو نفر را که همدیگر را دوست ندارند دوست دارد. چنین روابطی منجر به تنش و اضطراب می‌شوند.
این توضیحات با چیزی که در جوامع می‌بینیم بسیار سازگار هستند. در دنیای امروز دوقطبی‌های شدیدی وجود دارد که خود را به‌صورت قطب‌های سیاسی نشان می‌دهند. اگر تمام افرادی که شما دوست‌شان دارید، تمام افرادی را که دوست‌شان ندارید دوست نداشته باشند، نتیجه دو حزب سیاسی خواهد بود که از یکدیگر متنفر هستند.
در یک مدل شبکه، هر فرد یک گره و رابطه او با فرد دیگر یک لبه است که می‌تواند یک کیفیت خاص داشته باشد. دانشمندان پیش‌تر روابط دوستی یا دشمنی را در شبکه‌ها به‌صورت تصادفی مشخص می‌کردند. چنین مدل‌هایی از شبکه نمی‌توانند واقعیت جوامع را با موفقیت نشان دهند.
پژوهشگران نورث‌وسترن، ایستوان کوواک (István Kovács) و بینگ‌جیه هائو (Bingjie Hao)، از رویکرد تصادفی استفاده نکردند. برای این که تعاملات تصادفی باشند، هر گره (فرد) باید شانسی برابر برای مواجهه با گره‌های دیگر داشته باشد. اما در زندگی واقعی چنین نیست؛ مثلاً ممکن است شما هیچ‌گاه دوستِ دوست خود را نبینید.
کوواک و هائو مدل خود را به‌گونه‌ای ساختند که احتمال مثبت یا منفی بودن روابط کل شبکه، براساس مثبت یا منفی بودن روابط موجود تعیین می‌شود. این روابط همچنان تصادفی هستند، اما تصادفی بودن آن‌ها محدوده‌ای دارد که طبق توضیحات نظریه هایدر تعیین می‌شود. آن‌ها همچنین این نکته را در نظر گرفتند که برخی از افراد در روابط خود دوستانه‌تر هستند؛ یعنی احتمال مثبت بودن روابط آن‌ها بالاتر است.
آن‌ها مدل خود را روی داده‌های نظرات وبسایت Slashdot، روابط نمایندگان مجلس آمریکا، تعاملات تُجّار بیت‌کوین، و نظرات محصولات وبسایت Epinions اجرا کردند. این مدل توانست این شبکه‌ها را با موفقیت مدلسازی کند. در نتیجه، شبکه‌های اجتماعی با نظریه تعادل هایدر سازگار هستند. پژوهشگران می‌گویند این مدل نشان می‌دهد که حتی می‌توان این نظریه را به گروه‌های چهار نفره یا بیشتر بسط داد.