ساکنان قدیمی تهران موقع مرور خاطرات یا نشانی‌دادن به دیگران همچنان نام قدیمی این میدان را بر زبان می‌آورند؛ اعدم؛ و شنونده تصویری از مرگی پرعذاب را به یاد می‌آورد. اینکه چگونه اینجا چنین شهرتی پیدا کرد و بعد‌ها نام «محمدیه» گرفت، حکایتی دارد که پیش روی شماست.
به گزارش همشهری آنلاین، مرحوم «جعفر شهری»، تهران‌شناس، در کتاب «طهران قدیم»، درباره نامگذاری این میدان به میدان اعدام و قاپوق می‌نویسد: «نام قاپوق از آن روی آمده بود که در وسط آن (محل حوض فعلی) تپه‌ای از خاک قرار داشت که بر بالای آن ستون گرد کوتاهی از آجر ساخته بودند که مجرمان را در پای آن سر می‌بریدند و با خراب‌شدن تدریجی که جای آن تختگاهی دیواردار ساخته شده به جای ستون‌آجری تیر چوبی در آن کار گذاشته شد، تا بعد‌ها با پیدایی مشروطه و تمدن و قوانین جدید و آن که سر بریدن علامت توحش و مایه بی‌آبرویی می‌گردید، دار و طناب جانشین آن گشته، محلش نیز از آنجا به باغشاه و سپس توپخانه رفت تا امروزه که پنهانی و دور از انظار انجام می‌شود.»
بعد از مشروطیت و با روی کار آمدن نظام سیاسی، مجازات سر بریدن عملی غیرانسانی تلقی شد؛ بنابراین تپه خاکی و میدان قاپوق وسط میدان هم تخریب شد و از بین رفت. از این رو تختگاهی دیواردار ساخته شد که روی آن تیرکی چوبی قرار داشت و طناب‌دار را روی آن نصب کردند. قبل از اجرای حکم، مجرمان را پیاده در معابر و میدان‌های معتبر و قبرستان‌های شهر می‌گرداندند و به زور از آنان می‌خواستند تا از مردم گدایی کنند و به این نحوه گدایی «حق تیغ» می‌گفتند.
اما بعد از وقوع انقلاب مشروطه و تدوین قانون اساسی و تغییر شیوه اعدام، رفتار میرغضب‌ها نیز با مجرمان رویه دیگری پیدا کرد. در این زمان دیگر مجرمان برای گدایی در شهر گردانده نمی‌شدند و میرغضبان هم برای اجرای حکم اعدام، انعام خود را از دولت می‌گرفتند. شب قبل از اعدام هر مجرم، غذای مفصلی که بیشتر چلوکباب بود برای او تهیه می‌شد و همان شب از او می‌خواستند تا اگر وصیتی دارد بگوید یا بنویسد تا به خانواده او داده شود. مککی‌گویند پیش از اعدام هم به مجرم اجازه می‌دادند چپقی چیزی بکشد و دود تنباکو نچشیده از دنیا نرود.
به مرور زمان و بعد از گسترش شهر تهران، دیگر امکان اعدام در آن محل وجود نداشت، چون باعث تجمع مردم و مزاحمت در کسب و کار می‌شد؛ بنابراین داستان به دار آویختن و گردن‌زنی در این میدان اینگونه به خاطره‌ها پیوست.