آیت‌الله مهدوی‌کنی در کتاب صوتی خاطراتش در توصیف ماجرای استعفایش از نخست‌وزیری گفت: آیت‌الله خامنه‌ای گفتند: خوب نیست دو تا روحانی ریاست قوه مجریه را داشته باشند.
به گزارش مرکز اسناد انقلاب اسلامی، در بخشی از کتاب صوتی خاطرات آیت الله مهدوی کنی آمده است: انتخابات سوم ریاست جمهوری در حالی برگزار شد که پس از شهادت شهیدان رجایی و باهنر، کابینه موقت به مسئولیت آیت‌الله مهدوی‌کنی تشکیل شده بود و در شرایط حساس و بحرانی امور اجرایی کشور را بر عهده داشت.
آیت‌الله مهدوی‌کنی که خود از نامزدهای سومین دوره ریاست‌جمهوری بود در کتاب خاطراتش درباره انتخاب آیت‌الله خامنه‌ای در 10 مهر ماه 1360 توسط مردم می‌گوید: «در جریان ریاست‌جمهوری آیت‌الله خامنه‌ای، آنچه به یادم مانده است، این است که پس از شهادت آقای باهنر و آقای رجایی، بحث ریاست جمهوری جداً مطرح بود. روزی ما در راهروی مجلس، جلسه‌ای داشتیم. جلسه غیر رسمی بود، در آن جلسه من، مقام معظم رهبری، جناب آقای هاشمی و جناب آقای موسوی اردبیلی بودیم. ظاهراً حاج احمد آقا هم بودند. دوستان در آن جلسه به آقای خامنه‌ای پیشنهاد دادند که شما نامزد ریاست جمهوری بشوید. ایشان گفتند من به چند جهت نمی‌پذیرم؛ یکی اینکه من بیمار هستم. من تازه از بیمارستان آمده‌ام (به خاطر همان جریان انفجار) و آمادگی ندارم. مسئله دوم اینکه خوب نیست دو تا روحانی ریاست قوه مجریه را داشته باشند. آقای مهدوی‌کنی که نخست‌وزیر هستند، من هم رئیس‌جمهور بشوم؛ دو تا آخوند خوب نیست. مردم می‌گویند همه چیز را خودشان قبضه کرده‌اند.
جهت سوم اینکه اگر قبول بکنم دلم می‌خواهد کسی نخست‌وزیر باشد که بتوانم با او چون و چرا داشته باشم، مهدوی برادر بزرگ ماست. ما نمی‌توانیم از او پاسخ بخواهیم. این تعبیر ایشان در آن وقت بود. من اطلاع ندارم در آن موقع جامعه مدرسین چه می‌گفتند. شاید جامعه مدرسین به خاطر همان سابقه موضع‌گیری سلبی امام در قبال کاندیداتوری روحانیون در انتخابات اول ریاست جمهوری، آن‌ها نیز در اینجا پیشقدم نبودند. جناب آقای خامنه‌ای هم این طور می‌فرمودند.
بنده در پاسخ ایشان گفتم که الان بهتر از شما کسی نیست و این اشکال‌های شما وارد نیست؛ اما اشکال اول که آخوند و ملا نباید کار اجرایی بکند، زیرا حکومت، حکومت آخوندی می شود، این اشکال وارد نیست، ما چه بخواهیم و چه نخواهیم حکومت آخوندی شده، ما دیگر نمی‌توانیم بگوییم نیست. قوه قضائیه روحانی است، ریاست مجلس روحانی است، بسیاری از مسئولیت‌های دیگر روحانی است، از همه بالاتر رهبر هم روحانی است، چه اشکال دارد که رئیس‌جمهوری نیز روحانی باشد. در این اوضاع آنچه مهم است مدیریت صحیح، خدمت به مردم و انقلاب و رفع مشکلات مردم است. اما در مورد اشکال دیگر که کسالت بود، گفتم که انشاءالله حالتان خوب می‌شود، البته زیاد روی آن تکیه نکردیم. تکیه اصلی ما روی مسئله روحانی بودن بود.
اما اینکه آیا مهدوی باشد یا نباشد، من دو تا پاسخ دادم؛ اولا من اگر هم برادر بزرگ باشم نشان داده‌ام که روح ناسازگاری ندارم. این طور نیست که تکروی داشته باشم هر چه خودم می‌پسندم انجام بدهم. من اهل دعوا و استبداد نیستم. مسئله دیگر هم این بود که گفتم اگر شما از بودن من خیلی ناراحت هستید من استعفا می‌دهم، که شما ناراحت نباشید و هیچ دغدغه‌ای نداشته باشید. گفتند نه، نمی‌شود شما استعفا بدهید! آقای موسوی اردبیلی گفتند یعنی چه؟ تو می‌خواهی استعفا بدهی که چه بشود؟ گفتم بالاخره دنبال کار دیگری می‌رویم. کار که در دنیا کم نیست. لزومی ندارد بنده نخست‌وزیر باشم. ایشان اصرار می‌کردند که نه ! نمی‌شود. گفتم نه! می‌شود. حالا می‌بینید که می‌شود. بالاخره به اینجا که رسید تقریباً همه قبول کردند و نتیجه‌اش این شد که پس از انتخابات بنده استعفا بدهم. قرار شد که بنده و جناب آقای دکتر شیبانی و آقای عسگراولادی به منظور احتیاط نیز نامزد ریاست‌جمهوری شویم.
در آن ایام که ما به حسب ظاهر نامزد ریاست‌جمهوری شدیم از برادران نهضت آزادی؛ آقای مهندس بازرگان و آقای صباغیان به دفتر نخست‌وزیری آمدند و گفتند اگر شما جداً نامزد هستید ما آماده‌ایم برای شما تبلیغ کنیم. من گفتم اولا نامزدی من صوری است و جدی نیست و ثانیاً اگر جدی هم بود من علاقه‌ای به تبلیغ و تأیید شما نداشتم. بالاخره یک روز قبل از انتخابات چون به حسب ظاهر من نیز نامزد شده بودم مثل سایر کاندیداها مصاحبه کردم، منتها من به جای اینکه برنامه خود را بیان کنم، کلیات وظایف ریاست‌جمهوری و اهمیت نقش رئیس‌جمهوری را بیان کردم.
گرچه آن موقع برای رئیس‌جمهور در قانون اساسی نقش زیادی قائل نبودند و نخست‌وزیر در امور اجرایی مسئولیت بیشتری داشت؛ ولی من با تشریح اصولی از قانون اساسی نقش رئیس‌جمهور را خیلی بالا بردم. خود آیت‌الله خامنه‌ای فرمودند تو خیلی خوب صحبت کردی. در پایان هم گفتم اما با تمام این حرف‌ها بنده فکر می‌کنم بهترین کسی که این نقش را می‌تواند ایفا بکند آیت‌الله خامنه‌ای هستند. بنابراین بنده الان اعلام انصراف می‌کنم و از ملت می‌خواهم به ایشان رأی بدهند.
فردای آن روز (روز رأی گیری و انتخابات)، آقای هاشمی زنگ زدند و گفتند: چرا نشسته‌ای؟ یک عده دارند به نام تو رأی می‌دهند. چون متوجه نشده‌اند که تو انصراف داده‌ای. گفتم حالا چطور می‌شود، یک چند نفری هم به نام ما رأی بدهند، ما هم بگوییم چند نفر به ما رای داده‌اند. گفت نه! خوب نیست. رأی‌ها متفرق می‌شود. ایشان گفتند اگر مصلحت بدانید الان یک مصاحبه بکنید، بالاخره نصف روز باقی مانده. گفتم اشکال ندارد. یک مصاحبه رادیو، تلویزیونی کردم و در آنجا مردم را بیشتر تشویق کردم و گفتم مردم! ممکن است شما ناراحتی‌هایی داشته باشید، بعضی‌ها به خاطر پاره‌ای از حوادث برایشان ناراحتی پیش آمده باشد، ولی شما که با انقلاب قهر نکرده‌اید، با امام که قهر نکرده‌اید. ممکن است بنده بدی‌هایی کرده باشم، آن‌ها را به پای من بگذارید، ولی بیاید در انتخابات شرکت کنید و به خصوص رأی بدهید. هر چه رأی، بیشتر باشد بهتر است، به آقای خامنه‌ای رأی بدهید. بعضی‌ها به من گفتند این حرف‌های بعدازظهر تو، در روحیه آن‌ها که نمی‌خواستند رای بدهند اثرات خوبی داشت و در انتخابات شرکت کردند. این مصاحبه در ساعت ۲ بعدازظهر پخش شد.
بعد از اینکه انتخابات تمام شد و آراء اعلام شد و جناب آقای خامنه‌ای به ریاست جمهوری انتخاب شدند، هیئت دولت را تشکیل دادیم. من به خاطر اینکه نظر همه اعضا را جلب کرده باشم، گفتم حال دیگر انتخابات انجام شده و رئیس‌جمهوری هم معلوم شده. من بنا دارم استعفا بدهم. شماها هم قهراً موافقید و در دولت بعدی هم شاید باشید، شاید هم نباشید آن دیگر به من ربطی ندارد، آن‌ها هم از این امر استقبال کردند. بنده همان جا استعفانامه خودم را نوشتم و برای جناب آقای خامنه‌ای فرستادم. با اینکه هنوز حکم آیت‌الله خامنه‌ای از طرف امام به طور رسمی تنفیذ نشده بود.
به هر حال ما بلافاصله استعفا کردیم و به رادیو و تلویزیون دادیم تا آن را قرائت کنند. مضمون استعفانامه این بود که با توجه به مسئولیت بزرگی که رئیس‌جمهور دارند و بایستی در انتخاب وزرا و اداره مملکت دستشان باز باشد، بنابراین نخست‌وزیر و هیئت دولت استعفای خود را رسماً اعلام می‌دارد تا شما برای انتخاب وزرا دستتان باز باشد و دولتی را که می‌توانید با آن کار کنید، انتخاب کنید و تا تنفیذ حکم ریاست‌جمهوری از سوی امام و تعیین دولت جدید با رأی اعتماد مجلس، وظایف محوله را انجام خواهیم داد.»