فرارو- مارکوس دوساتوی؛ ریاضیدان بریتانیایی، استاد سیمونی برای درک عمومی علم در دانشگاه آکسفورد، عضو کالج نیو آکسفورد و نویسنده کتاب‌های محبوب ریاضیات و علوم عمومی است. کارهای آکادمیک دوساتوی بیش‌تر در زمینه نظریه گروه‌ها و نظریه اعداد بوده اند. او به دلیل محبوب‌سازی ریاضیات شهرت زیادی پیدا کرده است. نشریه «ایندیپندنت آن ساندی» از او به عنوان یکی از دانشمندان پیشرو در بریتانیا یاد کرده است. دوساتوی در سال ۲۰۰۱ میلادی به دلیل تحقیقاتی ریاضی برجسته از سوی انجمن ریاضی لندن جایزه برویک را دریافت کرد. در سال ۲۰۰۹ میلادی او برنده جایزه مایکل فارادی از انجمن سلطنتی لندن برای «تعالی در انتقال علم به مخاطبان بریتانیا» شد. او در سال ۲۰۱۲ میلادی به عضویت انجمن ریاضی آمریکا انتخاب درآمد. از دوساتوی کتاب «چطور تا بی‌نهایت بشمریم؛ راه‌های ساده برای مهارت‌های پیچیده» به زبان فارسی با ترجمه «محمود حاج زمان» توسط نشر شهر چاپ شده است.
به گزارش فراو به نقل از گاردین، پیمایش در مسیر زندگی اغلب می‌تواند شبیه یک بازی تخته‌ای پیچیده باشد. هر سناریویی که با آن روبرو می‌شوید دارای مجموعه‌ای از قوانین است که نشان دهنده نوعی مانع برای رسیدن شما به مقصد است. در واقع، گفته شده که نوع انسان بازی را به عنوان فضایی امن برای آزمایش بهترین راه با برنامه ریزی استراتژی برای رسیدن به اهداف زندگی آغاز کرده است.
به محض این که متوجه شدیم که جهان توسط قوانین اداره می‌شود شروع به ساخت بازی‌هایی برای کشف این قوانین کردیم. بسیاری از حیوانات در جوانی بازی می‌کنند اما گونه ما احتمالا در ادامه بازی تا بزرگسالی منحصر به فرد است. نقش بازی‌ها در تکامل گونه‌های ما حتی به طرح این پیشنهاد منجر شده که ما را به جای «انسان خرمند» (هوموساپینس) «انسان بازی کننده» (هومولودنز) بخوانند.
در کنار بازی‌هایی که برای کشف جایگاه خود در جهان ایجاد کرده‌ایم ابزار قدرتمندی را نیز برای برنده شدن سریع‌تر، کارآمدتر و مهم‌تر از آن در مقابل بازیکنان دیگر توسعه داده‌ایم: ریاضیات. از آنجایی که بازی‌ها با مجموعه‌ای از قوانین تعریف می‌شوند که نحوه انجام بازی را محدود می‌کند؛ ریاضیات زبانی بسیار طبیعی برای کشف مفاهیم منطقی این قوانین و یافتن مسیر بهینه برای رسیدن به مقصد است. از آنجایی که زندگی به خودی خود یک بازی پنهان است داشتن چند ترفند ریاضی در آستین‌تان نیز می‌تواند به شما برتری در بازی زندگی بخشد. اجازه دهید برخی از راهکارهای ریاضیاتی خود را برای مقابله با چالش‌های زندگی و دستیابی به برتری با شما به اشتراک بگذارم.
باشگاه‌های بازی معمولا مکانی برای از دست دادن پول است اما با استفاده از برخی محاسبات ریاضی راه‌هایی وجود دارد که می‌توانند سعی کنند آن را شکست دهند یا حداقل پول خود را با سرعت کمتری از دست بدهند.
کل مفهوم مراکز قمار مبتنی بر این کشف است که ریاضیات می‌تواند در بازی‌ها شانسی به شما برتری دهد کشفی که «پیر دو فرما» و «بلز پاسکال» ریاضیدانان فرانسوی در نیمه دوم قرن هفدهم به آن دست یافتند. تجزیه و تحلیل ریاضی آنان به کازینو اجازه داد تا بازی‌ها را به گونه‌ای تنظیم کند که اگرچه ممکن ست هرازگاهی به بازیکنان ببازند اما در دراز مدت خودشان همیشه در صدر قرار می‌گیرند. بنابراین، بهترین ترفند برای برنده شدن میلیون‌ها پول داشتن کازینو است.
با این وجود، افرادی که به دنبال شکست دادن کازینو هستند هنوز چیزهایی وجود دارد که ارزش دانستن دارد. به چنین فردی باید بگویید یک چالش کوچک برای شما وجود دارد. برای مثال، شما ۲۰ پوند دارید. هدف شما آن است که سعی کنید پول‌تان را روی چرخ رولت دو برابر افزایش دهید. اگر پول را روی رنگ قرمز قرار دهید و آن بالا بیاید دو برابر پول خود را پس خواهید گرفت. کدام استراتژی بیش‌تر جواب می‌دهد؟ استراتژی A که در آن تمام پول خود را یکجا روی رنگ قرمز بگذارید. یا استراتژی B که در آن در هر چرخش چرخ ۱ پوند روی رنگ قرمز بگذارید.
در نگاه اول ممکن است به نظر مهم نباشد اما واقعیت آن است چرخ رولت کمی چرخش دارد. ۳۶ عدد وجود دارد نیمی قرمز، نیمی سیاه، اما یک عدد ۳۷ نیز وجود دارد: صفر که سبزرنگ است. اگر توپ به اینجا بیاید چه روی قرمز یا سیاه شرط‌بندی کرده باشید پول خود را از دست می‌دهید. اینجا جایی است که مرکز قمار محاسبه کرده در دراز مدت باعث می‌شود تا به میلیون‌ها پوند پول دست آورد.
برای بازیکن به این معنی است که اگر پول خود را روی قرمز قرار دهند شانس ۵۰ – ۵۰ برای برنده شدن شرط وجود ندارد. شانس قدری کمتر از ۵۰-۵۰ بود: ۱۸/۳۷. این بدان معناست که اساسا هر بار که بازی می‌کنند برای هر ۱ پوند شرط بندی ۱/۳۷ پوند = ۰.۰۲۷ پوند به خانه پرداخت می‌کنند. خانه دارای لبه ۲.۷ درصد است. هر چه بیش‌تر بازی کنند بیش‌تر پرداخت می‌کنند. در استراتژی A شانس دوبرابر کردن پول با کم کردن ۲۰ پوند ۱۸/۳۷ یا ۴۸ درصد است که فقط قدری کمتر از ۵۰ می‌باشد.
با این وجود، اگر با استراتژی B بازی کنند چون برای هر شرط ۱ پوند پرداخت می‌کنند به این معنی است که این استراتژی به تدریج آن‌ها را از هدف‌شان برای دو برابر کردن پول دورتر می‌کند. در واقع، تنها ۲۵ درصد احتمال دارد که این استراتژی در دراز مدت ارزش پول‌شان را دو برابر افزایش دهد. اگرچه استراتژی A بهترین شرط است اما به این معنی است که بازیکن زمان کوتاهی در کازینو بازی خواهد کرد. استراتژی B ممکن است یک شب سرگرم کننده‌تر را برای‌شان رقم بزند اما بازیکنان برای سرگرمی خود هزینه بیشتری صرف خواهند کرد.
من قصد دارم شما و یکی از دوستان‌ام را به مسابقه‌ای دعوت کنم. به هر دوی شما یک نقشه از یک شهر داده می‌شود که هیچ یک از شما تا به حال آن را ندیده بودید. یک خط پایان روی نقشه مشخص شده اما نقطه شروع وجود ندارد. در عوض، من شما را در نقاط تصادفی در شهر قرار می‌دهم اما شما نمی‌دانید در کجای نقشه قرار دارید. هیچ نام خیابانی برای کمک به شما وجود ندارد. برخی از خیابان‌ها یکطرفه هستند و باید قوانین جاده را رعایت کنید. چگونه می‌توانید یک استراتژی برای رسیدن به خط پایان را پیش از دوست خود برنامه ریزی کنید؟
«آبراهام تراختمن» ریاضیدان در سال ۲۰۰۷ میلادی اثبات کرد که گاهی اوقات می‌توان نقشه‌ای از شهر اسرارآمیز و مجموعه‌ای از دستورالعمل‌ها را از پیش تهیه کرد تا مهم نباشد از کجا شروع کنید بلکه دستورالعمل‌ها شما را به خط پایان می‌رسانند. هر جاده در نقشه با دو خط با فلش نشان داده می‌شود: یک خط نشان دهنده بالا رفتن از جاده و خط دیگر مربوط به زمانی است که اجازه دارید در جاده پایین بروید. اگر جاده یکطرفه باشد فقط یک خط با فلش وجود دارد که نشان می‌دهد به کدام سمت بروید. هر کدام از این خطوط رنگ متفاوتی دارند. برخی از خطوط قرمز، برخی آبی، برخی با رنگ‌های دیگر هستند.
دستورالعمل‌ها شامل مجموعه‌ای از جهت‌ها از نوع زیر است: «ابتدا یک جاده آبی را انتخاب کنید. در تقاطع بعدی یک جاده قرمز را انتخاب کنید. در تقاطع بعدی یک جاده آبی را انتخاب کنید. به یاد داشته باشید که تنها در صورتی می‌توانید از یک جاده بالا بروید که مسیر به شما اجازه دهد». در نتیجه آن به طرز شگفت‌انگیزی از هر کجای شهر که آغاز کنید به شرط تکمیل این دستورالعمل‌ها سفر شما را به خط پایان می‌رساند. در همین حال، دوست شما که ریاضیات خود را نمی‌داند هنوز به طور تصادفی در خیابان‌ها سرگردان است به این امید که با شانس به خط پایان برسد.
برای اطمینان از سودآوری کل شرکت آنان باید تعداد مشخصی از فروش را تضمین کنند. از این گذشته هزینه ایجاد یک بسته سفارشی برای یک مشتری بسیار گران خواهد بود.
با تضمین فروش بیش‌تر هزینه نهایی برای هر محصول اضافی تغییر می‌کند. در ابتدا هزینه نهایی کاهش می‌یابد زیرا ساخت محصول شما کارآمدتر می‌شود اما اگر سعی کنید تولید را بیش از حد پیش ببرید هزینه‌ها می‌تواند دوباره افزایش یابد. افزایش تولید در نهایت منجر به اضافه کاری استفاده از کارخانه‌های کم کارآمد، قدیمی‌تر و رقابت برای مواد خام کمیاب می‌شود. در نتیجه، هزینه واحدهای اضافی افزایش می‌یابد. بنابراین، نقطه شیرین برای متعادل کردن هزینه در مقابل تقاضا چیست؟ کلید حل این معما حساب دیفرانسیل و انتگرال است.
حساب دیفرانسیل و انتگرال به عنوان یک ابزار ریاضی برای حرکت در جهان در جریان اختراع شد اما به طرز شگفت‌انگیزی می‌تواند به شما کمک کند تا سود خود را به حداکثر برسانید و در عین حال هزینه‌ها را به حداقل برسانید. ریاضیات به جای استفاده از آزمون و خطا راه حل بهینه را دنبال می‌کند. کمی شبیه پرتاب یک توپ در هوا است: در ابتدا توپ مسافت زیادی را طی می‌کند اما هر ثانیه که می‌گذرد سرعت توپ کاهش می‌یابد و زمین کمتری را پوشش می‌دهد. محاسبات می‌تواند به تولید کننده بینشی بدهد تا بفهمد هزینه‌های کالاها چگونه تغییر می‌کند و بازدهی متفاوت است و نقطه شیرینی را پیدا کند که چند کالا باید تولید کند تا هزینه‌های نهایی در کم‌ترین میزان ممکن باشند.
۱۵ مورد از جوایز نوبل اقتصاد از زمان آغاز به کار آن در سال ۱۹۶۹ میلادی به ریاضیدانان متخصص در نظریه بازی‌ها از جمله «جان نش» که زندگی او توسط «راسل کرو» در فیلم «ذهن زیبا» به تصویر کشیده شد اعطا شده است. یکی از سناریوهای اقتصادی که نظریه پردازان بازی تحلیل کرده‌اند «بازی اولتیماتوم» نام دارد.
ساده‌ترین شکل بازی اولتیماتوم به این صورت است که یک مبلغ مشخص در اختیار طرف اول قرار می‌گیرد. او به انتخاب خود بخشی از این مبلغ را به طرف دوم پیشنهاد می‌دهد و باقی آن را برای خود در نظر می‌گیرد. اگر طرف دوم پیشنهاد را بپذیرد پول به شکل توافق شده بین آن دو تقسیم می‌شود.
به بازیکن A هزار پوند داده می‌شود و باید به منظور پیدا کردن راهی برای تقسیم پول بین خود و بازیکن B تصمیم بگیرد. بازیکن B سپس می‌تواند در این مورد نظر دهد. اگر بازیکن B پیشنهاد را رد کند هیچ یک از بازیکنان پولی دریافت نمی‌کنند. بهترین استراتژی بازیکن A چیست؟ ممکن است فکر کنید تقسیم ۵۰-۵۰ گزینه هوشمندانه‌ای باشد. مطمئنا بازیکن B آن را منصفانه قلمداد کرده و می‌پذیرد با این تفاوت که بازیکن A متوجه می‌شود که مطمئنا بازیکن B به جای این که چیزی را بدست نیاورد هر چیزی را می‌پذیرد. بنابراین بازیکن A یک پوند با امید کسب ۹۹۹ پوند پیشنهاد می‌کند.
درست است که بازیکن B باید این را بپذیرد زیرا ۱ پوند بهتر از هیچ است. این «تعادل نش» نامیده می‌شود به نام جان نش نامگذاری شده به عنوان موقعیتی که دو بازیکن اتخاذ می‌کنند به طوری که هیچ بازیکنی نتواند با تغییر استراتژی خود سود مورد انتظارش را افزایش دهد در حالی که سایر بازیکنان موقعیت خود را بدون تغییر نگه می‌دارند.
با این وجود، این تحلیل بازی روانشناسی انسان را نادیده می‌گیرد. بازیکن B رک و پوست کنده ترجیح می‌دهد ۱ پوند را از دست بدهد بهای ناچیزی که باید پرداخت شود تا ان که بخواهد سود بازیکن A را تا این اندازه تاعادلانه ببیند. با این وجود، در چه مرحله‌ای بازیکن B ممکن است آماده باشد که پیشنهاد را بپذیرد؟
نقطه شیرین برای این که چقدر باید به حریف خود پیشنهاد دهید به یکی از مهم‌ترین اعداد در ریاضیات متصل است: نسبت طلایی. در آزمایش‌ها بازیکن B اغلب پیشنهادی را از بازیکن A می‌پذیرد اگر نسبت آن چه بازیکن B به دست می‌آورد در مقایسه با آن چه بازیکن A می‌گیرد با نسبت چیزی که بازیکن A می‌گیرد در مقایسه با کل مبلغ پیشنهادی یکسان باشد.
این نسبت نشان دهنده آن چیزی است که بسیاری به عنوان تناسب کامل در هنر و طبیعت قلمداد می‌کنند. واضح است که بازیکن A بیش‌تر به دست می‌آورد اما این حس وجود دارد که از آنجایی که بازیکن A بر روی منبع نشسته است و آن را تقسیم می‌کند بازیکن B اگر نسبت‌ها با نسبت طلایی مطابقت داشته باشد کمتر دچار مشکل می‌شود.
اولین آشنایی با جنس مخالف ممکن است شگفت‌انگیز باشد. آیا با او ازدواج می‌کنید؟ یا شاید این احساس آزار دهنده را داشته باشید که ممکن است در آینده موارد بهتری پیش روی‌تان قرار گیرد؟ ماهی‌های بسیار بیشتری در دریا وجود دارند و شاید یکی دیگر از آنان همان «یک» باشد. مشکل اینجاست که اگر شریک فعلی خود را رها کنید معمولا راهی برای بازگشت وجود ندارد. در چه مرحله‌ای باید ضررهای خود را کاهش دهید و تسویه حساب کنید؟
ریاضی برای این موضوع جواب دارد. فرض کنید که N تعداد کل افرادی است که می‌توانید در طول زندگی با آنان قرار ملاقات بگذارید. راهبرد این است که نسبتی از این رقم را تعیین کنید تا تصوری از وضعیت داشته باشید.
پس از آن شما نفر بعدی را انتخاب می‌کنید که تمام افرادی را که تا به حال با آنان ملاقات کرده‌اید شکست می‌دهد. N هر فرد به چیزهای زیادی بستگی دارد به موقعیت خود، تیپ شخصیتی، استقامت، دایره اجتماعی این که چگونه مایل هستید به دنبال شرکای بالقوه بگردید و هم چنین به ترجیحات شخصی شما از جمله سن، جنسیت، مکان و هر چیز دیگری. محاسبه مقدار N شخصی شما به نمونه گیری داده‌ها و مدل سازی ریاضی بر اساس جمع کردن همه این موارد نیاز دارد. سوال اصلی این است: برای بهینه‌سازی شانس خود برای به دست آوردن «یکی» به چه نسبتی نیاز دارید.
برای مثال، اگر N = ۳ باشد باید با یک نفر قرار ملاقات بگذارید و سپس نفر بعدی را انتخاب کنید که اولین نفری را که قرار ملاقات گذاشته‌اید را شکست دهد. در ۵۰ درصد مواقع این استراتژی شما را «یکی» می‌یابد.
این بهترین کاری است که می‌توانید انجام دهید. با این وجود، با بزرگتر شدن N نسبتی که برای قرار دادن نیاز دارید چقدر است؟ به نظر می‌رسد که ریاضیات ثابت می‌کنند که کلید بهینه‌سازی شانس شما برای دریافت بهترین جایزه ممکن عدد اویلر است دومین عدد محبوب در ریاضیات: e = ۲.۷۱۸۲۸. شما باید داده‌هایی را از N/e از شرکای احتمالی جمع‌آوری کنید تا ایده‌ای در مورد ظاهر این زمینه بدست آورید. ۱/e = ۰.۳۷. این نشان دهنده ۳۷ درصد از تمام قرار ملاقات‌های ممکن است.
زمانی که با همه این افراد قرار گذاشتید نفر بعدی را انتخاب می‌کنید که همه افرادی را که پیش‌تر با آنان قرار ملاقات داشته‌اید را شکست دهد. این به شما دستیابی به «یکی» را تضمین نمی‌کند اما شانس شما را برای پایان دادن به بهترین‌های ممکن به حداکثر می‌رساند. اگر تصمیم خود را بر روی دیدن افراد کمتر یا بیش‌تر بنا نهادید این شانس‌ها کاهش می‌یابد. بنابراین، درصد مقدار بهینه داده‌ای است که پیش از شروع به کار جمع آوری می‌شود. اگرچه شاید بهتر باشد که شریک زندگی‌تان متوجه نشوید که شما در مورد عشق بسیار حسابگر بوده اید!
انسان‌ها عاشق بازی کردن هستند. گویی بازی تمرینی برای زندگی است. با این وجود، بازی‌ها در واقع صرفا راهی برای انجام ریاضیات هستند. اگر ریاضیات را بفهمید می‌تواند به شما برتری بدهد. از تخته نرد گرفته تا بازی با کارت‌ها ریاضیات می‌تواند به شما یک استراتژی برای برتری بدهد.
برای مثال، در مونوپولی سه برابر بیش‌تر از هر جای دیگری در میدان زندان فرود می‌آیید زیرا راه‌های متعددی وجود دارد که می‌توانید به زندان فرستاده شوید. اما این کمک زیادی نمی‌کند زیرا نمی‌توانید میدان زندان را بخرید. با این وجود، اینجا جایی است که ریاضیات وارد می‌شود. رایج‌ترین پرتاب دو تاس چیست؟ ۷ است زیرا شش راه برای ساختن ۷ وجود دارد: ۶+۱.۵+۲.۴+۳.۳+۴.۲+۵ و ۱+۶. پرتاب ۶ یا ۸ نیز بسیار محتمل است.
با این وجود، تنها یک راه برای پرتاب ۲ یا ۱۲ وجود دارد. این بدان معناست که اکثر بازیکنان خارج از زندان در منطقه نارنجی ملک فرود می‌آیند. این مناطق املاکی هستند که باید هدف‌تان خرید آن باشد. ریاضیات هم چنین نشان می‌دهد که ساختن سه خانه سریع‌ترین راه برای بازگشت سرمایه است. هنگامی که به پایان بازی رسیدید اگر دارایی‌های نارنجی را نداشته باشید ماندن در زندان تا زمانی که ممکن است راه خوبی برای جلوگیری از پرداخت اجاره بهای بالا به بازیکنان دیگر است.
در نتیجه، در عشق و اقتصاد، تجارت و بازی اگر ریاضیات خود را بدانید در نهایت برنده خواهید شد.
